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第三章第5節

來源:互聯網 由 風雪無阻天蝎 貢獻 責任編輯:魯倩  
第5節 運動電荷在磁場中受到的力

1.洛倫茲力是指磁場對運動電荷的作用力.洛倫茲力的方向用左手定則判定,其內容為:伸開左手,使拇指與其余四個手指垂直,并且都與手掌在同一個平面內;讓磁感線從掌心進入,并使四指指向正電荷運動的方向.這時拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向.負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反.

洛倫茲力的方向始終與帶電粒子的運動方向垂直,故洛倫茲力不改變帶電粒子運動速度的大小,只改變粒子運動的方向.洛倫茲力對帶電粒子不做功.

2.若帶電粒子運動方向與磁感應強度方向垂直.則F=Bqv.若帶電粒子運動方向與磁感應強度方向的夾角為θ,則F=Bqvsin_θ

3.關于帶電粒子所受洛倫茲力F、磁感應強度B和粒子速度v三者方向之間的關系,下列說法正確的是(  )

A.F、B、v三者必定均保持垂直

B.F必定垂直于B、v,但B不一定垂直于v

C.B必定垂直于F,但F不一定垂直于v

D.v必定垂直于F、B,但F不一定垂直于B

答案 B

4.下列說法正確的是(  )

A.運動電荷在磁感應強度不為零的地方,一定受到洛倫茲力的作用

B.運動電荷在某處不受洛倫茲力的作用,則該處的磁感應強度一定為零

C.洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動能,也不能改變帶電粒子的速度

D.洛倫茲力對帶電粒子不做功

答案 D

解析 運動電荷在磁場中所受的洛倫茲力F=qvBsin θ,所以F的大小不但與q、v、B有關系,還與v的方向與B的夾角θ有關系,當θ=0°或180°時,F=0,此時B不一定等于零,所以A、B錯誤;又洛倫茲力與粒子的速度始終垂直,所以洛倫茲力對帶電粒子不做功,粒子的動能也就不變,但粒子速度方向要變,所以C錯,D對.

5.關于安培力和洛倫茲力,下面說法中正確的是(  )

A.洛倫茲力和安培力是性質完全不同的兩種力

B.安培力和洛倫茲力,其本質都是磁場對運動電荷的作用力

C.安培力和洛倫茲力,二者是等價的

D.安培力對通電導體能做功,但洛倫茲力對運動電荷不能做功

答案 BD

解析 安培力和洛倫茲力實際上都是磁場對運動電荷的作用力,但二者不是等價的,安培力實際上是洛倫茲力的宏觀表現,它可以對通電導體做功,但洛倫茲力不能對運動電荷做功.

6.在陰極射線管中電子流方向由左向右,其上方置一根通有如圖1所示電流的直導線,導線與陰極射線管平行,則陰極射線將會(  )

圖1

A.向上偏轉 B.向下偏轉

C.向紙內偏轉 D.向紙外偏轉

答案 B

解析 由題意可知,直線電流的方向由左向右,根據安培定則,可判定直導線下方的磁場方向為垂直紙面向里,而陰極射線電子運動方向由左向右,由左手定則知(電子帶負電,四指要指向其運動方向的反方向),陰極射線將向下偏轉,故B選項正確.

【概念規律練】

知識點一 洛倫茲力的方向

1.以下四個圖是表示磁場磁感應強度B、負電荷運動方向v和磁場對負電荷洛倫茲力F的相互關系圖,這四個圖中畫得正確的是(B、v、F兩兩垂直)(  )

答案 ABC

解析 由左手定則可知四指指向正電荷運動的方向,當負電荷在運動時,四指指向的方向應與負電荷運動方向相反.

2.如圖2所示,勻強磁場的磁感應強度為B,帶電粒子的速率為v,帶電荷量為q,求各帶電粒子所受洛倫茲力的大小和方向.

圖2

答案 (1)qvB,方向與v垂直斜向上

(2)qvB,方向與v垂直斜向上

(3)0

(4)

qvB,方向垂直紙面向里

解析 (1)因v⊥B,所以F洛=qvB,方向與v垂直斜向上.

(2)因v⊥B,所以F洛=qvB,方向與v垂直斜向上.

(3)由于v與B平行,所以不受洛倫茲力.

(4)v與B的夾角為30°,所以F洛=qvBsin 30°=

qvB,方向垂直紙面向里.

知識點二 洛倫茲力的特點

3.帶電荷量為+q的粒子在勻強磁場中運動,下列說法中正確的是(  )

A.只要速度大小相同,所受洛倫茲力就相同

B.如果把+q改為-q,且速度反向,大小不變,則洛倫茲力的大小、方向均不變

C.洛倫茲力方向一定與電荷運動方向垂直,磁場方向一定與電荷運動方向垂直

D.粒子在只受到洛倫茲力作用時運動的動能不變

答案 BD

4.有關洛倫茲力和安培力的描述,下列說法中正確的是(  )

A.通電直導線在勻強磁場中一定受到安培力的作用

B.安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現

C.帶電粒子在勻強磁場中運動受到的洛倫茲力做正功

D.通電直導線在磁場中受到的安培力方向與磁場方向平行

答案 B

解析 通電直導線與磁場平行時,不受安培力,選項A錯誤;洛倫茲力對帶電粒子不做功,選項C錯誤;安培力方向與磁場方向垂直,選項D錯誤;安培力是大量運動電荷受洛倫茲力的宏觀表現,選項B正確.

點評 本題考查了洛倫茲力和安培力的內在聯系以及安培力公式F安=BIL和洛倫茲力公式F洛=qvB的成立條件,即B和I垂直以及B和v垂直.

5.關于帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動,下列說法中正確的是(  )

A.帶電粒子沿電場線方向射入,電場力對帶電粒子做正功,粒子動能一定增加

B.帶電粒子垂直于電場線方向射入,電場力對帶電粒子不做功,粒子動能不變

C.帶電粒子沿磁感線方向射入,洛倫茲力對帶電粒子做正功,粒子動能一定增加

D.不管帶電粒子怎樣射入磁場,洛倫茲力對帶電粒子都不做功,粒子動能不變

答案 D

解析 帶電粒子在電場中受到的電場力F=qE,只與電場有關,與粒子的運動狀態無關,做功的正負由θ角(力與位移方向的夾角)決定.對選項A,只有粒子帶正電時才成立;垂直射入勻強電場的帶電粒子,不管帶電性質如何,電場力都會做正功,動能增加.帶電粒子在磁場中的受力——洛倫茲力F=qvBsin θ,其大小除與運動狀態有關,還與θ角(磁場方向與速度方向之間夾角)有關,帶電粒子從平行磁感線方向射入,不受洛倫茲力作用,粒子做勻速直線運動.在其他方向上由于洛倫茲力方向始終與速度方向垂直,故洛倫茲力對帶電粒子始終不做功.綜上所述,正確選項為D.

【方法技巧練】

一、速度選擇器問題的分析方法

6.在兩平行金屬板間,有如圖3所示的互相正交的勻強電場和勻強磁場.α粒子以速度v0從兩板的正中央垂直于電場方向和磁場方向從左向右射入時,恰好能沿直線勻速通過.供下列各小題選擇的答案有:

圖3

A.不偏轉 B.向上偏轉

C.向下偏轉 D.向紙內或紙外偏轉

(1)若質子以速度v0從兩板的正中央垂直于電場方向和磁場方向從左向右射入時,質子將________

(2)若電子以速度v0從兩板的正中央垂直于電場方向和磁場方向從左向右射入時,電子將________

(3)若質子以大于v0的速度,沿垂直于勻強電場和勻強磁場的方向從兩板正中央射入,質子將________

答案 (1)A (2)A (3)B

解析 分析粒子在場中的運動,須從分析帶電粒子在互相正交的勻強電場和勻強磁場中受力情況入手.

設帶電粒子的質量為m,帶電荷量為q,勻強電場的電場強度為E,勻強磁場的磁感應強度為B.帶電粒子以速度v垂直射入互相正交的勻強電場和勻強磁場中時,若粒子帶正電,則所受電場力方向向下,大小為qE;所受磁場力方向向上,大小為Bqv.沿直線勻速通過時,顯然有Bqv=qE,v=

,即勻速直線通過時,帶電粒子的速度與其質量、電荷量無關.如果粒子帶負電,電場力方向向上,磁場力方向向下,上述結論仍然成立.所以,(1)、(2)兩小題應選A.

若質子以大于v0的速度射入兩板之間,由于磁場力F=Bqv,磁場力將大于電場力,質子帶正電,將向上偏轉.第(3)小題應選擇B.

方法總結 (1)正交的勻強電場和勻強磁場中電場強度、磁感應強度分別為E、B,有一帶電粒子以一定的速度垂直電、磁場的方向射入電、磁場中,能勻速穿過電、磁場的條件是帶電粒子的速度為:v=

,與帶電粒子的質量、電荷量、電性等皆無關.換句話說,帶電粒子能否勻速垂直穿過電、磁場與粒子帶電荷量、帶電性質、粒子的質量無關.

(2)速度選擇器選擇的是粒子“速度”而非“速率”,只有當粒子以特定速率v=

,以確定的方向才可沿直線通過速度選擇器.

7. 一個帶正電的微粒(重力不計)穿過如圖4所示的勻強磁場和勻強電場區域時,恰能沿直線運動,則欲使電荷向下偏轉時應采用的辦法是(  )

圖4

A.增大電荷質量 B.增大電荷電荷量

C.減小入射速度 D.增大磁感應強度

答案 C

解析 粒子在穿過這個區域時所受的力為:豎直向下的電場力Eq和豎直向上的洛倫茲力qvB,且此時Eq=qvB.若要使電荷向下偏轉,需使Eq>qvB,則減小速度v、減小磁感應強度B或增大電場強度E均可.

二、在洛倫茲力作用下帶電體受力情況的動態分析方法

8. 如圖5所示,一個帶負電的滑環套在水平且足夠長的粗糙的絕緣桿上,整個裝置處于方向如圖所示的勻強磁場B中.現給滑環施以一個水平向右的瞬時速度,使其由靜止開始運動,則滑環在桿上的運動情況可能是(  )

圖5

A.始終做勻速運動

B.先做減速運動,最后靜止于桿上

C.先做加速運動,最后做勻速運動

D.先做減速運動,最后做勻速運動

答案 ABD

解析 帶電滑環向右運動時所受洛倫茲力方向向上,其大小與滑環初速度大小有關.由于滑環初速度的大小未具體給出,因而洛倫茲力與滑環重力可出現三種不同的關系:

(1)當開始時洛倫茲力等于重力,滑環做勻速運動;

(2)當開始時洛倫茲力小于重力,滑環將做減速運動,最后停在桿上;

(3)當開始時洛倫茲力大于重力,滑環所受的洛倫茲力隨速度減小而減小,滑環與桿之間的擠壓力將逐漸減小,因而滑環所受的摩擦力減小,當擠壓力為零時,摩擦力為零,滑環做勻速運動.

點評 本題滑環在運動的過程中,洛倫茲力隨速度變化而變化,會導致其他力隨之發生變化.

9. 一個質量m=0.1 g的小滑塊,帶有q=5×10-4C的電荷量,放置在傾角α=30°的光滑斜面上(絕緣),斜面固定且置于B=0.5 T的勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向里,如圖6所示,小滑塊由靜止開始沿斜面滑下,斜面足夠長,小滑塊滑至某一位置時,要離開斜面(g取10 m/s2).求:

圖6

(1)小滑塊帶何種電荷?

(2)小滑塊離開斜面時的瞬時速度多大?

(3)該斜面長度至少多長?

答案 (1)負電荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m

解析 

(1)小滑塊沿斜面下滑的過程中,受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F作用,如右圖所示,若要使小滑塊離開斜面,則洛倫茲力F應垂直斜面向上,據左手定則可知,小滑塊應帶負電荷.

(2)小滑塊沿斜面下滑的過程中,垂直于斜面的加速度為零時,由平衡條件得F+FN=mgcos α,當支持力FN=0時,小滑塊脫離斜面.設此時小滑塊速度為vmax,則此時小滑塊所受洛倫茲力F=qvmaxB,

所以vmax=

m/s≈3.5 m/s

(3)設該斜面長度至少為l,則臨界情況為剛滑到斜面底端時離開斜面.因為下滑過程中只有重力做功,由動能定理得mglsin α=

mv

-0

所以斜面長至少為l=

m≈1.2 m

1.在以下幾幅圖中,洛倫茲力的方向判斷不正確的是(  )

答案 C

2.帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時,會受到洛倫茲力的作用.下列表述正確的是(  )

A.洛倫茲力對帶電粒子做功

B.洛倫茲力不改變帶電粒子的動能

C.洛倫茲力的大小與速度無關

D.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向

答案 B

解析 洛倫茲力的方向總跟速度方向垂直,所以洛倫茲力永不做功,不會改變粒子的動能,因此B正確.

3.長直螺線管中通有電流,沿螺線管中心軸線射入一電子,若螺線管中電流增大,方向不變,電子在螺旋管中心軸線上運動情況是(  )

A.做勻速直線運動

B.做變加速直線運動

C.做變減速直線運動

D.做間距變大的螺旋運動

答案 A

4.如圖7所示是電子射線管示意圖.接通電源后,電子射線由陰極沿x軸方向射出.在熒光屏上會看到一條亮線.要使熒光屏上的亮線向下(z軸負方向)偏轉,在下列措施中可采用的是(  )

圖7

A.加一磁場,磁場方向沿z軸負方向

B.加一磁場,磁場方向沿y軸正方向

C.加一電場,電場方向沿z軸負方向

D.加一電場,電場方向沿y軸正方向

答案 B

解析 根據左手定則可知,A所述情況電子受力沿y軸負向,故A錯;B所述情況,電子受洛倫茲力沿z軸負方向,B對;C所述電場會使電子向z軸正方向偏轉,C錯;D所述電場使電子向y軸負方向偏轉,D錯.

5. 如圖8所示,空間存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場,電場的方向豎直向下,磁場方向垂直紙面向里,一帶電油滴P恰好處于靜止狀態,則下列說法正確的是(  )

圖8

A.若撤去磁場,P可能做勻加速直線運動

B.若撤去電場,P一定做勻加速直線運動

C.若給P一初速度,P可能做勻速直線運動

D.若給P一初速度,P一定做曲線運動

答案 C

解析 若撤去磁場,油滴在重力和電場力作用下仍處于平衡狀態,故A錯;若撤去電場,P在重力作用下豎直向下加速,同時P又受到洛倫茲力作用,而洛倫茲力垂直速度方向,故P做曲線運動,B錯;若所給初速度方向與磁場方向平行,油滴只受重力和電場力作用處于平衡狀態,做勻速直線運動,否則做曲線運動,故C對,D錯.

6.如圖9所示,用絲線吊一個質量為m的帶電(絕緣)小球處于勻強磁場中,空氣阻力不計,當小球分別從A點和B點向最低點O運動且兩次經過O點時(  )

圖9

A.小球的動能相同

B.絲線所受的拉力相同

C.小球所受的洛倫茲力相同

D.小球的向心加速度相同

答案 AD

解析 帶電小球受到洛倫茲力和繩的拉力與速度方向時刻垂直,對小球不做功只改變速度方向,不改變速度大小,只有重力做功,故兩次經過O點時速度大小不變,動能相同,A正確;小球分別從A點和B點向最低點O運動且兩次經過O點時速度方向相反,由左手定則可知兩次過O點洛倫茲力方向相反,繩的拉力大小也就不同,故B、C錯;由a=

可知向心加速度相同,D正確.

7. 如圖10所示,勻強電場的方向豎直向下,勻強磁場的方向垂直紙面向里,三個油滴a、b、c帶有等量同種電荷,其中a靜止,b向右做勻速運動,c向左做勻速運動,比較它們的重力Ga、Gb、Gc間的關系,正確的是(  )

圖10

A.Ga最大 B.Gb最大

C.Gc最大 D.Gb最小

答案 CD

解析 由于a靜止,Ga=qE,電場力方向向上,帶負電荷;由左手定則,b受洛倫茲力豎直向下,Gb+qvbB=qE;由左手定則,c受洛倫茲力豎直向上,Gc=qE+qvcB.由此可知:Gb<Ga<Gc,故C、D正確.

8. 如圖11所示,一個帶正電荷的小球沿光滑水平絕緣的桌面向右運動,飛離桌子邊緣A,最后落到地板上.設有磁場時飛行時間為t1,水平射程為x1,著地速度大小為v1;若撤去磁場而其余條件不變時,小球飛行的時間為t2,水平射程為x2,著地速度大小為v2.則(  )

圖11

A.x1>x2 B.t1>t2

C.v1>v2 D.v1=v2

答案 ABD

解析 

沒有磁場時,小球飛落過程為平拋運動.當空間有勻強磁場時,分析小球飛落過程中任一位置受力情況如右圖所示.

由于時刻與瞬時速度垂直的洛倫茲力對小球豎直分運動的影響,在同樣落差下與平拋運動只受重力作用相比,小球落地時間加長,所以t1>t2.

從洛倫茲力對水平分運動的影響可知,小球水平分速度將比平拋時加大,而且又有t1>t2,則必有x1>x2.

由于洛倫茲力做功為零,而兩種情況下重力對小球做功相等,所以落地速度大小相同,即v1=v2,當然兩種情況下小球落地時速度的方向不同.

9.如圖12所示,兩個平行金屬板M、N間為一個正交的勻強電場和勻強磁場區,電場方向由M板指向N板,磁場方向垂直紙面向里,OO′為到兩極板距離相等的平行兩板的直線.一質量為m,帶電荷量為+q的帶電粒子,以速度v0從O點射入,沿OO′方向勻速通過場區,不計帶電粒子的重力,則以下說法正確的是(  )

圖12

A.帶電荷量為-q的粒子以v0從O點沿OO′方向射入仍能勻速通過場區

B.帶電荷量為2q的粒子以v0從O點沿OO′射入仍能勻速通過場區

C.保持電場強度和磁感應強度大小不變,方向均與原來相反,粒子以v0從O點沿OO′射入,則粒子仍能勻速通過場區

D.粒子仍以速度v0從右側的O′點沿OO′方向射入,粒子仍能勻速通過場區

答案 ABC

10.一細棒處于磁感應強度為B的勻強磁場中,棒與磁場垂直,磁感線方向垂直紙面向里,如圖13所示,棒上套一個可在其上滑動的帶負電的小環c,小環質量為m,電荷量為q,環與棒間無摩擦.讓小環從靜止滑下,下滑中某時刻環對棒的作用力恰好為零,則此時環的速度為多大?

圖13

答案 

解析 

小環沿棒下滑,對環進行受力分析可知,當環對棒的作用力為零時如圖所示,其所受洛倫茲力大小F洛=qvB,方向垂直于棒斜向上,應有F洛=mgcos θ,得v=

.

11. 如圖14所示,質量為m=1 kg,電荷量為q=5×10-2 C的帶正電的小滑塊,從半徑為R=0.4 m的光滑絕緣

圓弧軌道上由靜止自A端滑下.整個裝置處在方向互相垂直的勻強電場與勻強磁場中.已知E=100 V/m,水平向右;B=1 T,方向垂直紙面向里.求:

圖14

(1)滑塊到達C點時的速度;

(2)在C點時滑塊對軌道的壓力.(g=10 m/s2)

答案 (1)2 m/s 方向水平向左 (2)20.1 N 方向豎直向下

解析 以滑塊為研究對象,自軌道上A點滑到C點的過程中,受重力mg,方向豎直向下;電場力qE,水平向右;洛倫茲力F洛=qvB,方向始終垂直于速度方向.

(1)滑塊滑動過程中洛倫茲力不做功,由動能定理得mgR-qER=

mv

得vC=

=2 m/s.方向水平向左.

(2)在C點,滑塊受到四個力作用,如圖所示,由牛頓第二定律與圓周運動知識得

FN-mg-qvCB=m

得:FN=mg+qvCB+m

=20.1 N

由牛頓第三定律知:滑塊在C點處對軌道的壓力FN′=FN=20.1 N,方向豎直向下.

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