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上海交通大學致遠理科班2016年春季學期

來源:互聯網 由 青青子衿文檔 貢獻 責任編輯:李志  

上海交通大學致遠理科班2016年春季學期

《數學分析A (2)》課程教學說明

一.\t課程基本信息

1.\t開課學院(系):數學系

2.\t課程名稱:《數學分析A(2)》 (Mathematical Analysis A(2))

3.\t學時/學分:80學時/ 5學分

4.\t先修課程:《數學分析A(1)》 (Mathematical Analysis A(1))

5.\t上課時間:周一(雙周10:00-11:40), 周三(10:00-11:40),周四( 8:00-9:40), 周五(習題課10:00-11:40)

6.\t上課地點:東上院101

7.\t任課教師:周春琴([email protected]

8.\t辦公室及電話:數學樓602, 54743148-2602

9.\t習題課教師:王麗丹

10.\tOffice hour:周五下午2:00-4:00, 數學樓602

二.\t 課程主要內容

第七章 定積分(12課時)

主要內容:定積分可積性定理,平面圖形面積、立體體積、曲線弧長、微元法。

第八章\t反常積分(8課時)

主要內容:反常積分的斂散性概念,反常積分計算,反常積分斂散性判別法。

第九章\t數項級數(18課時)

主要內容:級數的收斂與發散概念,收斂性必要條件,收斂級數的性質,上下極限, Cauchy收斂準則, 正項級數的判別方法,交錯級數判斂法,任意項級數的判斂法,收斂級數的性質,無窮乘積。

第一十章\t函數項級數(18課時)

主要內容:點態收斂與一致收斂概念,函數列與函數級數一致收斂判別法,一致收斂函數列與函數級數的分析性質, 冪級數的收斂半徑與收斂域,冪級數的分析性質,函數展開成冪級數,冪級數的和函數計算。

第十一章 Euclid空間上的極限和連續(8課時)

主要內容:平面點集與點列極限,R2上的基本定理,多元函數概念,二元函數的極限與連續,有界閉區域上連續函數的性質.

第十二章 多元函數的微分學(16課時)

主要內容:偏導數與全微分的概念,偏導數與全微分的計算,復合函數微分法,方向導數與梯度,多元函數的Taylor公式,二元函數的極值與最值,

隱函數概念,隱函數存在定理,隱函數及隱函數組的微分法,方程變換,

多元函數微分學的幾何應用,條件極值。

三.\t課程教學進度安排

周 次

章 節

計劃時數

內 容

第一~三周

第七章

12

定積分可積性定理,平面圖形面積、立體體積、曲線弧長微元法

第四,五周

第八章

8

反常積分的斂散性概念,反常積分計算,反常積分斂散性判別法

第五周周五第一次階段測驗(定積分可積性定理,反常積分概念、計算與判斂)

第六~九周

第九章

18

級數的收斂與發散概念,收斂性必要條件,收斂級數的性質,上下極限, Cauchy收斂準則, 正項級數的判別方法,交錯級數判斂法,任意項級數的判斂法,收斂級數的性質,無窮乘積

第九周周五第二次階段測驗(級數斂散性判斷)

第十~十二周

第十章

18

點態收斂與一致收斂概念,函數列與函數級數一致收斂判別法,一致收斂函數列與函數級數的分析性質, 冪級數的收斂半徑與收斂域,冪級數的分析性質,函數展開成冪級數,冪級數的和函數計算

第十三周周五第三次階段測驗(函數項級數與冪級數)

第十三~十四周

第十一章

8

平面點集與點列極限,R2上的基本定理,多元函數概念,二元函數的極限與連續,有界閉區域上連續函數的性質.

第十四~十六周

第十二章

18

偏導數與全微分的概念,偏導數與全微分的計算,復合函數微分法,方向導數與梯度,多元函數的Taylor公式,二元函數的極值與最值,隱函數概念,隱函數存在定理,隱函數及隱函數組的微分法,方程變換,多元函數微分學的幾何應用,條件極值。

第十七周期末考試

四.\t課程考核方式及說明

總評成績=20%作業+15%第一次測驗+15%第二次測驗+15%第三次測驗+35%期末考試

五.\t教材與參考書

教材: 《數學分析教程》常庚哲等編,高等教育出版社

參考書: 《數學分析》陳紀修等編,高等教育出版社

《數學分析學習指導書》吳良森等編,高等教育出版社

《數學分析學習指導》裘兆泰等編,科學出版社

《數學分析》徐森林等編,清華大學出版社

上海交通大學致遠理科班2016年春季學期

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