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模塊綜合檢測(A)

來源:互聯網 由 風雪無阻天蝎 貢獻 責任編輯:魯倩  
模塊綜合檢測(A)

(時間:120分鐘 滿分:160分)

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

1.sin 2010°=________.

2.已知△ABC 中,tan A =-512

,則cos A =________. 3.已知向量a =(1-sin θ,1),b =???

?12,1+sin θ(θ為銳角),且a ∥b ,則tan θ=________. 4.已知向量a =(2,1),a +b =(1,k ),若a ⊥b ,則實數k =________.

5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,則AB →·AC →=________.

6.已知sin(π-α)=-2sin(π2

+α),則sin αcos α=________. 7.函數y =A sin(ωx +φ) (ω>0,|φ|<π2

,x ∈R )的部分圖象如圖所示,則函數表達式為____________.

8.若|a |=2cos 15°,|b |=4sin 15°,a ,b 的夾角為30°,則a ·b =________.

9.在△ABC 中,已知D 是AB 邊上一點,若AD →=2DB →,CD →=13

CA →+λCB →,則λ=________. 10.已知A (1,2),B (3,4),C (-2,2),D (-3,5),則向量AB →在CD →上的投影為________.

11.若2α+β=π,則y =cos β-6sin α的最大值和最小值分別是________.

12.已知向量a =(sin(α+π6),1),b =(4,4cos α-3),若a ⊥b ,則sin(α+4π3

)=________. 13.已知函數f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,-π2≤φ≤π2

)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為22,且過點(2,-12

),則函數f (x )=________. 14.已知向量OB →=(2,0),OC →=(2,2),CA →=(2cos α,2sin α),則OA →與OB →夾角的范圍是________.

二、解答題(本大題共6小題,共90分)

15.(14分)已知向量a =(sin x ,32

(cos x ,-1). (1)當a ∥b 時,求2cos 2x -sin 2x 的值;

(2)求f (x )=(a +b )·b 在[-π2

,0]上的最大值.

16.(14分)設向量a =(4cos α,sin α),b =(sin β,4cos β),c =(cos β,-4sin β).

(1)若a 與b -2c 垂直,求tan(α+β)的值;

(2)求|b +c |的最大值;

(3)若tan αtan β=16,求證:a ∥b .

17.(14分)已知向量a =(sin θ,-2)與b =(1,cos θ)互相垂直,其中θ∈(0,π2

). (1)求sin θ和cos θ的值;

(2)若5cos(θ-φ)=35cos φ,0<φ<π2

,求cos φ的值.

18.(16分)已知函數f (x )=sin(π-ωx )cos ωx +cos 2ωx (ω>0)的最小正周期為π.

(1)求ω的值;

(2)將函數y =f (x )的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的12

,縱坐標不變,得到函數y =g (x )的圖象,求函數g (x )在區間[0,π16

]上的最小值.

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