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2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷与答案

来源:互联网 由 好是看是 ?#27605;?nbsp;责任编辑:鲁倩  

2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题:(每题4分,共24分)

1、下列实数中,是有理数的为………………………………………………………………( )

A、; B、; C、?#26657;? D、0.

2、当a>0时,下列关于幂的运算正确的是………………………………………………( )

A、a0=1; B、a-1=-a; C、(-a)2=-a2; D、

3、下列y关于x的函数中,是正比例函数的为…………………………………………( )

A、y=x2; B、y=; C、y=; D、y=

4、如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是……………………( )

A、4; B、5; C、6; D、7.

5、下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是……………………………………( )

A、平均数; B、众数; C、方差; D、频率.

6、如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是………………………………………………( )

A、AD=BD; B、OD=CD;

C、∠CAD=∠CBD; D、∠OCA=∠OCB.

二、填空题:(每题4分,共48分)

7、计算: _______.

8、方程的解是_______________.

9、如果分式有意义,那么x的取值范围是____________.

10、如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是________.

11、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是________℉.

12、如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是_______________.

13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是__________.[来源:学科网]

14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:

年龄(岁)

11

12[来源:Z.xx.k.Com]

13

14

15

人数

5

5

16

15

12

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁.[来源:Z+xx+k.Com]

15、如图,已知在△ABC中,D、E分别是边AB、边AC的中点,,那么向量用向量表示为______________.

16、已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=________度

17、在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点A在⊙B上.如果⊙D与⊙B相交,?#19994;鉈在⊙D内,那么⊙D的半径长可以等于___________.(只需写出一个符?#24358;?#27714;的数)

18、已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°.将△ABC?#39057;鉇旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处.延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于___________.

三、解答题

19、(本题满分10分)先化简,再求值:,其中

[来源:学科网ZXXK]

20、(本题满分10分)

解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

21、(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图像经过点A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=的图像也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB.

求:(1)这个反比例函数的解析式; (2)?#27605;逜B的表达式.

[来源:Z.xx.k.Com]

22、(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)

如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排?#29992;?#27004;.已知点A到MN的距离为15米,BA的延长线与MN相交于点D,且∠BDN=30°,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音的影响.

(1)过点A作MN的垂线,垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时,噪音开?#21152;?#21709;这一排的?#29992;?#27004;,那么此时汽车与点H的距离为多少米?

(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安?#26696;?#38899;板.当汽车行驶到点Q时,它与这一排?#29992;?#27004;的距离QC为39米,那么对于这一排?#29992;?#27004;,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到1米) (参考数据:≈1.7)

23、(本题满分12分,每小题满分各6分)

已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联结DE.

(1)求证:DE⊥BE; (2)如果OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE.

24、(本题满分12分,每小题满分各4分)

已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=2.点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D.设点P的横坐标为m.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)用含m的代数式表示线段CO的长;

(3)当tan∠ODC=时,求∠PAD的正弦值.

25、(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)

已知:如图,AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,动点P、Q分别在线段OC、CD上,且DQ=OP,AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合),AB=20,cos∠AOC=.设OP=x,△CPF的面积为y.

(1)求证:AP=OQ;

(2)求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;

(3)当△OPE是直角三角形时,求线段OP的长.

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