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2015年上海市初中畢業統一學業考試數學試卷與答案

來源:互聯網 由 好是看是 貢獻 責任編輯:王小亮  

2015年上海市初中畢業統一學業考試數學試卷

一、選擇題:(每題4分,共24分)

1、下列實數中,是有理數的為………………………………………………………………( )

A、; B、; C、π; D、0.

2、當a>0時,下列關于冪的運算正確的是………………………………………………( )

A、a0=1; B、a-1=-a; C、(-a)2=-a2; D、

3、下列y關于x的函數中,是正比例函數的為…………………………………………( )

A、y=x2; B、y=; C、y=; D、y=

4、如果一個正多邊形的中心角為72°,那么這個正多邊形的邊數是……………………( )

A、4; B、5; C、6; D、7.

5、下列各統計量中,表示一組數據波動程度的量是……………………………………( )

A、平均數; B、眾數; C、方差; D、頻率.

6、如圖,已知在⊙O中,AB是弦,半徑OC⊥AB,垂足為點D,要使四邊形OACB為菱形,還需要添加一個條件,這個條件可以是………………………………………………( )

A、AD=BD; B、OD=CD;

C、∠CAD=∠CBD; D、∠OCA=∠OCB.

二、填空題:(每題4分,共48分)

7、計算: _______.

8、方程的解是_______________.

9、如果分式有意義,那么x的取值范圍是____________.

10、如果關于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數根,那么m的取值范圍是________.

11、同一溫度的華氏度數y(℉)與攝氏度數x(℃)之間的函數關系是y=x+32.如果某一溫度的攝氏度數是25℃,那么它的華氏度數是________℉.

12、如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移,使它經過點A(0,3),那么所得新拋物線的表達式是_______________.

13、某校學生會提倡雙休日到養老院參加服務活動,首次活動需要7位同學參加,現有包括小杰在內的50位同學報名,因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位,小杰被抽到參加首次活動的概率是__________.[來源:學科網]

14、已知某校學生“科技創新社團”成員的年齡與人數情況如下表所示:

年齡(歲)

11

12[來源:Z.xx.k.Com]

13

14

15

人數

5

5

16

15

12

那么“科技創新社團”成員年齡的中位數是_______歲.[來源:Z+xx+k.Com]

15、如圖,已知在△ABC中,D、E分別是邊AB、邊AC的中點,,那么向量用向量表示為______________.

16、已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點,AE=AD,過點E作AC的垂線,交邊CD于點F,那么∠FAD=________度

17、在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,點A在⊙B上.如果⊙D與⊙B相交,且點B在⊙D內,那么⊙D的半徑長可以等于___________.(只需寫出一個符合要求的數)

18、已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°.將△ABC繞點A旋轉,使點B落在原△ABC的點C處,此時點C落在點D處.延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于___________.

三、解答題

19、(本題滿分10分)先化簡,再求值:,其中

[來源:學科網ZXXK]

20、(本題滿分10分)

解不等式組:,并把解集在數軸上表示出來.

21、(本題滿分10分,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分)

已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數y=x的圖像經過點A,點A的縱坐標為4,反比例函數y=的圖像也經過點A,第一象限內的點B在這個反比例函數的圖像上,過點B作BC∥x軸,交y軸于點C,且AC=AB.

求:(1)這個反比例函數的解析式; (2)直線AB的表達式.

[來源:Z.xx.k.Com]

22、(本題滿分10分,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分)

如圖,MN表示一段筆直的高架道路,線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點A到MN的距離為15米,BA的延長線與MN相交于點D,且∠BDN=30°,假設汽車在高速道路上行駛時,周圍39米以內會受到噪音的影響.

(1)過點A作MN的垂線,垂足為點H.如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛,當汽車到達點P處時,噪音開始影響這一排的居民樓,那么此時汽車與點H的距離為多少米?

(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板.當汽車行駛到點Q時,它與這一排居民樓的距離QC為39米,那么對于這一排居民樓,高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長?(精確到1米) (參考數據:≈1.7)

23、(本題滿分12分,每小題滿分各6分)

已知:如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,點E在邊BC的延長線上,且OE=OB,聯結DE.

(1)求證:DE⊥BE; (2)如果OE⊥CD,求證:BD·CE=CD·DE.

24、(本題滿分12分,每小題滿分各4分)

已知在平面直角坐標系xOy中(如圖),拋物線y=ax2-4與x軸的負半軸相交于點A,與y軸相交于點B,AB=2.點P在拋物線上,線段AP與y軸的正半軸交于點C,線段BP與x軸相交于點D.設點P的橫坐標為m.

(1)求這條拋物線的解析式;

(2)用含m的代數式表示線段CO的長;

(3)當tan∠ODC=時,求∠PAD的正弦值.

25、(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分5分,第(3)小題滿分5分)

已知:如圖,AB是半圓O的直徑,弦CD∥AB,動點P、Q分別在線段OC、CD上,且DQ=OP,AP的延長線與射線OQ相交于點E、與弦CD相交于點F(點F與點C、D不重合),AB=20,cos∠AOC=.設OP=x,△CPF的面積為y.

(1)求證:AP=OQ;

(2)求y關于x的函數關系式,并寫出它的定義域;

(3)當△OPE是直角三角形時,求線段OP的長.


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