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2010青島市高三一模試題及答案

來源:互聯網 由 時列會下 貢獻 責任編輯:王小亮  
青島市高三教學質量統一檢測

數學試題(理科) 2010.3

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘. 注意事項:

1.答卷前,考生務必用2B 鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B 鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.答案不能答在試題卷上.

3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置,不能寫在試題卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

一、選擇題:本大題共12小題.每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選

項中,只有一項是符合題目要求的.

1

(i 為虛數單位)等于

A .1

B .1-

C .i

D .i -

2.若集合}11,|{3

1≤≤-==x x y y A ,}1{x y x B -==,則A B = A .(]1,∞- B .]1,1[-

C .φ

D .{1}

3.設p 和q 是兩個簡單命題,若p ?是q 的充分不必要條件,則p 是q ?的 A. 充分不必要條件

B. 必要不充分條件

C. 充要條件

D. 既不充分也不必要條件

4.計算機執行下面的程序段后,輸出的結果是

1=a 3=b b a a += b a b -= PRINT b a ,A .1 3 B .4 1 C . 0 0 D .60

5.若dx x a ?=

22

sin π,dx x b ?

=10

cos ,則a 與b 的關系是

A .b a <

B .b a >

C .b a =

D .0=+b a

6.圓222210x y x y +--+=上的點到直線2=-y x 的距離的最大值是

A .2

B. 1

C .2+

D. 1+7.已知拋物線2x ay =的焦點恰好為雙曲線222y x -=的上焦點,則a 的值為

A .1

B .4

C .8

D .168.將奇函數()sin()(0,0,)2

2

f x A x A π

π

ωφωφ=+≠>-<<

的圖象向左平移

6

π

個單位得到的圖象關于原點對稱,則ω的值可以為

A .2

B .3

C .4

D .6 9.已知28

1(0,0)x y x y

+=>>,則x y +的最小值為

A .12

B .14

C .16

D .18

10.過原點的直線與函數x y 2=的圖像交于B A ,兩點,過B 作y 軸的垂線交于函數x y 4=的圖像于點C ,若直線AC 平行于y 軸,則點A 的坐標是

A .)2,1(

B .)4,2(

C .)2,2

1

( D .)1,0(

11.在數列}{n a 中,a a a n n +=+1(a n ,N *

∈為常數),若平面上的三個不共線的非零向量

,,滿足a a 20101+=,三點C B A ,,共線且該直線不過O 點,則2010S 等

A .1005

B .1006

C .2010

D .2012

12.平面α外有兩條直線m 和n ,如果m 和n 在平面α內的射影分別是直線1m 和直線1n ,給出下列四個命題: ①1m ⊥1n ?m ⊥n ; ②m ⊥n ?1m ⊥1n ; ③1m 與1n 相交?m 與n 相交或重合; ④1m 與1n 平行?m 與n 平行或重合; 其中不正確...

的命題個數是 A.1 B. 2 C.3 D. 4

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

13.若n

x

x )1(+展開式中第2項與第6項的系數相同,那么展開式的中間一項的系數

為 ;

14.已知區域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(≥≤≥-=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ,若

向區域Ω上隨機投1個點,則這個點落入區域A 的概率()P A = ; 15.關于x 的不等式|2||1|5x x ++-<的解集為 ;

16.已知函數?

??=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ,且關于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一個實根,

則實數a 的范圍是 .

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

已知向量)cos ,2sin 3(x t x m +=,)cos 2,1(x n =,設函數n m x f ?=)(. (Ⅰ)若2

1

)3

2cos(=

-

π

x ,且⊥,求實數t 的值; (Ⅱ)在ABC ?中,c b a ,,分別是角C B A ,,的對邊,若1,3)(==b A f ,且ABC ?的面積為2

3,實數1=t ,求邊長a 的值.

18.(本小題滿分12分)

某商場準備在國慶節期間舉行促銷活動,根據市場調查,該商場決定從2種服裝商品, 2種家電商品, 3種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.

(Ⅰ)試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率;

(Ⅱ)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現價的基礎上將價格提高x 元,同時,若顧客購買該商品,則允許有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數額為40元的獎券.假設顧客每次抽獎時獲獎的概率都是2

1

,若使促銷方案對商場有利,則x 最少為多少元?

19.(本題滿分共12分)

下圖分別為三棱錐ABC S -的直觀圖與三視圖,在直觀圖中,SA SC =,

N M 、分別為SB AB 、的中點.

(Ⅰ)求證:SB AC ⊥;

(Ⅱ)求二面角B NC M --的余弦值.

20.(本題滿分共12分)

已知各項均為正數的數列{}n a 滿足12

21

2+++

=n n n n a a a

a ,

且42342+=+a

a a ,其中*

∈N n .

(Ⅰ)求數列{}n a 的通項公式;

(Ⅱ)設數列{}n b 的前n 項和為n T ,令2

n n a b =,其中*

∈N n ,試比較

n n T T 4121++與

1

log 22

212-++n n b b 的大小,并加以證明.

21.(本題滿分12分)

已知定義在正實數集上的函數ex x x f 22

1)(2

+=

,b x e x g +=ln 3)(2(其中e 為常數,2.71828e =???),若這兩個函數的圖象有公共點,且在該點處的切線相同.

(Ⅰ)求實數b 的值;

(Ⅱ)當??

?

???∈e e x ,1時,x a e x g e a

ex x f )2())(2(6)2)((22

2+≤++-恒成立,求實數a 的取值范

圍.

22.(本題滿分14分)

已知橢圓)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左右兩焦點分別為21,F F ,P 是橢圓C 上的一點,且

在x 軸的上方,H 是1PF 上一點,若12120,0PF F F PF ==?=?,

??

?

???∈21,31λ(其中O 為坐標原點).

(Ⅰ)求橢圓C 離心率e 的最大值;

A B

C M S N

側視圖

俯視圖

4

(Ⅱ)如果離心率e 取(Ⅰ)中求得的最大值, 已知22

=b ,點),(01-M ,設Q 是橢圓C 上的一

點,過Q 、M 兩點的直線l 交y 軸于點N ,若2NQ QM =

, 求直線l 的方程.

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