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2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

来源互联网 由 plutolicj 贡献 责任编辑王小亮  
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国新课标卷II)

第卷

一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2013课标全国,理1)已知集合M={x|(x-1)2<4,xR},N={-1,0,1,2,3},则MN=( ).

A.{0,1,2}

B.{-1,0,1,2}

C.{-1,0,2,3}

D.{0,1,2,3}

2.(2013课标全国,理2)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ).

A.-1+i

B.-1-I

C.1+i

D.1-i

3.(2013课标全国,理3)等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ).

A.1

3 B.

1

3

-

C.

1

9 D.

1

9

-

4.(2013课标全国,理4)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l, l,则( ).

A.Φ且lΦ

B.ͦ且lͦ

C.与相交,?#21307;?#32447;垂直于l

D.与相交,?#21307;?#32447;平行于l

5.(2013课标全国,理5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( ).

A.-4

B.-3

C.-2

D.-1

6.(2013课标全国,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S

=( ).

A.

111 1+

2310

+++

B.

111 1+

2!3!10!

+++

C.

111 1+

2311

+++

D.

111 1+

2!3!11!

+++

7.(2013课标全国,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0), (0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).

8.(2013课标全国,理8)设a=log36,b=log510,c=log714,则( ).

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c

9.(2013课标全国,理9)已知a>0,x,y满足约束条件

1,

3,

3.

x

x y

y a x

?

?

+

?

?(-)

?

若z=2x+y的最小值为1,则

a=( ).

A.1

4 B.

1

2 C.1 D.2

10.(2013课标全国,理10)已知函数f (x )=x 3+ax 2

+bx +c ,下列结论中错误的是( ).

A .?x0R ,f(x0)=0

B .函数y =f(x)的图像是中心对称图形

C .若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-,x0)单调递减

D .若x0是f(x)的极值点,则f (x0)=0

11.(2013课标全国,理11)设抛物线C :y 2

=2px (p >0)的焦点为F ,点M 在C 上,|MF |=5,若以MF 为?#26412;?#30340;圆过点(0,2),则C 的方程为( ).

A .y2=4x 或y2=8x

B .y2=2x 或y2=8x

C .y2=4x 或y2=16x

D .y2=2x 或y2=16x

12.(2013课标全国,理12)已知点A (-1,0),B (1,0),C (0,1),直线y =ax +b (a >0)将ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( ).

A .(0,1) B

.1122??- ? ??

? C

.1123??- ? ?? D .11,32?????? 第卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题~第

24题为选考题,考生根据要求做答

二填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.(2013课标全国,理13)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?

=__________.

14.(2013课标全国,理14)从n 个正整数1,2,,n 中?#25105;?#21462;出两个不同的数,若取出的两数之

和等于5的概率为

1

14

,则n =__________. 15.(2013课标全国,理15)设?#20219;?#31532;二象限角,若1

tan 42

??+

= ??

?,

则sin +cos =__________. 16.(2013课标全国,理16)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 10=0,S 15=25,则nS n 的最小值为__________.

三解答题:解答应写出文字?#24471;?证明过程或演算步骤.

17.(2013课标全国,理17)(本小题满分12分)ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;

(2)若b =2,求ABC 面积的最大值.

18.(2013课标全国,理18)(本小题满分12分)如图,?#27604;?#26865;柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的

AB.

中点,AA1=AC=CB=

2

(1)证明:BC1平面A1CD;

(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.

19.(2013课标全国,理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

(1)将T表示为X的函数;

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;

(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频?#39318;?#20026;需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望.

20.(2013课标全国,理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :22

22=1x y a b +(a >b

>0)?#21307;?#28857;的直线0x y +=交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为1

2

.

(1)求M 的方程;

(2)C ,D 为M 上两点,若四边形ACBD 的对角线CD AB ,求四边形ACBD 面积的最大值.

21.(2013课标全国,理21)(本小题满分12分)已知函数f (x )=e x

+m ). (1)设x =0是f (x )的极值点,求m ,并讨论f (x )的单调性; (2)当m 2时,证明f (x )>0.

请考生在第222324题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

22.(2013课标全国,理22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲

如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE =DCAF,B,E,F,C四点共圆.

(1)证明:CA是ABC外接圆的?#26412;?

(2)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值.

23.(2013课标全国,理23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程

已知动点P,Q都在曲线C:

2cos,

2sin

x t

y t

=

?

?

=

?

(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(0<<2),

M为PQ的中点.

(1)求M的轨迹的参数方程;

(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.

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