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2011屆高三一輪測試(理)1集合與簡易邏輯

來源:互聯網 由 時列會下 貢獻 責任編輯:王小亮  

集合與簡易邏輯

(本欄目內容,在學生用書中以活頁形式分冊裝訂!)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1.已知全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關系的韋恩(Venn)圖是 (  )

【解析】 由N={x|x2+x=0},得N={-1,0}.∵M={-1,0,1},∴N?M,故選B.

【答案】 B

2.已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},則集合A∩B中的元素個數為 (  )

A.0           B.1

C.2 D.無窮

【解析】 ∵集合中表示的元素為點,元素分別在拋物線上y=x2及直線y=x上,而直線y=x與拋物線y=x2有兩個交點,∴A∩B中元素的個數為2.

【答案】 C

3.已知p:2+3=5;q:5<4,則下列判斷錯誤的是 (  )

A.“p∨q”為真,“?p”為假

B.“p∧q”為假,“?q”為真

C.“p∧q”為假,“?p”為假

D.“p∧q”為真,“p∨q”為真

【解析】 ∵p為真,∴?p為假,又∵q為假,∴?q為真,故選D.

【答案】 D

4.已知全集∪={1,2,3,4,5},集合A={x∈Z||x-3|<2},則集合?UA等于 (  )

A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}

C.{1,5} D.{5}

【解析】 ∵|x-3|<2,∴-2<x-3<2,即1<x<5.∵x∈Z,∴A={2,3,4}.∴?UA={1,5},故選C.

【答案】 C

5.已知集合A中有10個元素,B中有6個元素,全集∪中有18個元素,設?U(A∪B)中有x個元素,則x的取值范圍是 (  )

A.3≤x≤8且x∈N B.2≤x≤8且x∈N

C.8≤x≤12且x∈N D.10≤x≤15且x∈N

【解析】 設A∪B中有y個元素,可知10≤y≤16,y∈N,又由x=18-y可得2≤x≤8,故選B.

【答案】 B

6.若集合M={x|x2-2x-3<0},P={y|y=},那么M∩P等于 (  )

A.(0,3) B.[0,3)

C.[1,3) D.[-1,+∞)

【解析】 據題意M={x|-1<x<3},P={y|y≥0},故M∩P={y|0≤y<3},即選B.

【答案】 B

7.給出命題:p:3>1;q:4∈{2,3},則在下列三個復合命題:“p且q”;“p或q”;“非p”中,真命題的個數為 (  )

A.0 B.3

C.2 D.1

【解析】 ∵p真q假,∴p或q為真.故應選D.

【答案】 D

8.條件甲“a>1”是條件乙“a>”成立的 (  )

A.既不充分也不必要條件 B.充要條件

C.充分不必要條件 D.必要不充分條件

【解析】 a>1時,顯然有a>,由a>得a>1,故選B.

【答案】 B

9.有下列四個命題,其中真命題是 (  )

①“若xy=1,則x、y互為倒數”的逆命題;②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若m≤1,則方程x2-2x+m=0的實根”的逆否命題;④“若M∩P=P,則M?P”的逆否命題.

A.①② B.②③

C.①②③ D.③④

【解析】 其中①②③為正確命題,④為假命題.

【答案】 C

10.(2009年安徽卷)“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的 (  )

A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

【解析】 由于a>b,且c>d?a+c>b+d,

而a+c>b+d ?a>b且c>d,

所以“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分條件.

【答案】 A

11.kx2+2kx-(2+k)<0恒成立,則實數k的取值范圍是 (  )

A.-2≤k≤0 B.-1≤k<0

C.-1<k≤0 D.-1<k<0

【解析】 k=0或?k=0或?

-1<k≤0.

【答案】 C

12.設全集U={1,2,3,4},集合A、B是U的不同子集,若A∩B={1,3},則稱A,B為“理想配集”,記作(A,B),則“理想配集”(A,B)的個數為 (  )

A.4 B.8

C.9 D.16

【解析】 由題意,當A={1,3}時,

則B有{1,3,2},{1,3,4},{1,2,3,4}三種情況;

當A={1,3,2}時,B有{1,3},{1,3,4}兩種情況;

當A={1,3,4}時,B有{1,3},{1,3,2}兩種情況;

當A={1,2,3,4}時,B有{1,3}一種情況,

共有3+2+2+1=8(種),故選B.

【答案】 B

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)

13.設U={n|n是小于9的正整數},A={n∈U|n是奇數},B={n∈U|n是3的倍數},則?U(A∪B)=________

【解析】 ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6},∴A∪B={1,3,5,6,7},∴?U(A∪B)={2,4,8}.

【答案】 {2,4,8}

14.命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是________.

【解析】 否命題是對條件和結論都否定,

x2<1的否定為x2≥1.

“-1<x<1”的否定是x≤-1或x≥1.

【答案】 “若x≥1或x≤-1,則x2≥1”

15.已知A={1,2,3},B={1,2},定義集合A、B之間的運算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x∈A,x2∈B}則集合A*B中最大的元素是________;集合A*B的所有子集的個數為________.

【解析】 集合A*B中最大的元素是3+2=5,集合A*B中有2,3,4,5共4個元素,所以子集的個數為24=16.

【答案】 5 16

16.條件p:-1<m<5;條件q:方程x2-2mx+m2-1=0的兩根均大于-2小于 4,則p是q的________.

【解析】 方程x2-2mx+m2-1=0的兩根為x1=m+1,x2=m-1,由

?-1<m<3.

【答案】 必要而不充分條件.

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)判斷下列命題的真假.

(1)命題“在△ABC中,若AB>AC,則∠C>∠B”的逆命題;

(2)命題“若ab≠0,則a≠0且b≠0”的否命題;

(3)命題“若a≠0,且b≠0,則ab≠0”的逆否命題.

【解析】 (1)該命題的逆命題:在△ABC中,若∠C>∠B,

則AB>AC,命題為真命題.

(2)該命題的否命題:若ab=0,則a=0或b=0,,命題為真命題.

(3)該命題的逆否命題:若ab=0,則a=0或b=0,命題為真命題.

18.(本小題滿分12分)已知集合A={x|x2-4x-5≤0},

B={x|x2-2x-m<0}.

(1)當m=3時,求A∩?RB;

(2)若A∩B={x|-1≤x<4},求實數m的值.

【解析】 (1)A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5},

當m=3時,B={x|-1則?RB={x|x≤-1或x≥3},

∴A∩?RB={x|x=-1或3≤x≤5}.

(2)∵A∩B={x|-1≤x<4},

∴x=4是方程x2-2x-m=0的一個根,

∴有42-2×4-m=0,解得m=8,

此時B={x|-219.(本小題滿分12分)已知集合A={-4,2a-1,a2},

B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.

(1)9∈A∩B;

(2){9}=A∩B.

【解析】 9∈A∩B與{9}=A∩B意義不同,9∈A∩B說明9是A與B的一個公共元素,但A與B中允許有其他公共元素.

{9}=A∩B,說明A與B的公共元素有且只有一個9.

(1)∵9∈A∩B,且9∈B∴9∈A

∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3.

檢驗知:a=5或a=-3.

(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B,

∴a=5或a=-3.檢驗知:a=-3.

20.(本小題滿分12分)設函數f(x)=ax+2,

不等式|f(x)|<6的解集為(-1,2),

試求不等式≤1的解集.

【解析】 ∵|ax+2|<6,∴(ax+2)2<36,

即a2x2+4ax-32<0,

由題設可得,解得:a=-4.

∴f(x)=-4x+2,由≤1

≤1變形得:≥0,它等價于(5x-2)(4x-2)≥0,且4x-2≠0,解得:x>或x≤.

∴原不等式的解集為.

21.(本小題滿分12分)設p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,q:實數x滿足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,且綈p是綈q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

【解析】 將必要不充分條件轉化為集合之間的包含關系,從而列出a所滿足的不等式而求解.

設A={x|p}={x|x2-4ax+3a2<0(a<0)}

={x|3a<x<a(a<0)};

B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}

={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0}

={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}

={x|x<-4,或x≥-2}.

∵綈p是綈q的必要不充分條件,

∴綈q?綈p,且綈p?/綈q,

則{x|綈q} {x|綈p}.

而{x|綈q}=?RB={x|-4≤x<-2},

{x|綈p}=?RA={x|x≤3a,或x≥a(a<0)},

∴{x|-4≤x<-2} {x|x≤3a,或x≥a(a<0)},

即-≤a<0或a≤-4.

22.(本小題滿分12分)已知命題p:x∈A={x|a-1<x<a+1,x∈R},命題q:x∈B={x|x2-4x+3≥0}.

(1)或A∩B=?,A∪B=R,求實數a,

(2)若綈q是p的必要條件,求實數a.

【解析】 由題意得B={x|x≥3或x≤1},

(1)由A∩B=?,A∪B=R,可知

A=?RB=(1,3),

?a=2.

(2)∵B={x|x≥3或x≤1},

∴綈q:x∈{x|1<x<3}.

∵綈q是p的必要條件.即p?綈q,

∴A??RB=(1,3),

?2≤a≤2?a=2.

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