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2015年全国研究生数学建模竞赛E题

来源互联网 由 青青子衿文档 贡献 责任编辑鲁倩  

2015年全国研究生数学建模竞赛E题

数控加工刀具运动的优化控制

数控加工技术正朝着高速高效高精度方向发展高速加工要求机床各运动轴都能够在极短的时间内达到高速运行状态并实现高速准停研究开发数控加工刀具运动满足高速高精度要求的有效柔性加减速控制方法已成为现代高性能数控系统研究的重点

基于计算机的数控系统的工作原理是首先通过计算机组成的数控编程系统对读入的零件信息进行存储和译码等处理后通过输入装置将它们传输给加工控制系统然后由数控系统对输入的指令进行信息处理和轨迹插补计算出数控机床各坐标轴方向上刀具运动的控制信息这个?#26041;?#23601;是题目要求完成的任务进而通过机床驱动以及机床运动将刀具在各坐标轴方向上的运动合成为刀具实际加工轨迹和速度控制加工出所需的工件

上述?#26041;?#30340;难点在于数控机床对加工刀具在三个坐标轴方向的运动本题不考虑更复杂的五轴控制等实行的是分别控制但显然它们之间必须相互协调加工刀具行走的路线一定是一系列首尾相接的直线段因此加工刀具的运动轨迹一般与工件几何形状之间肯定存在误差每一机床都有对应的分辨率上述?#25105;?#30452;线段对应的坐标增?#32771;?#20026;的长度一定都是分辨率的整数倍故加工刀具的运动方向受限制并影响到加工刀具在三个坐标轴方向上的速度加速度要求机床运动平稳速度光滑加速度连续等

加工刀具运动的优化控制则是在数控机床所提供的精度速度加速度等限制条件下寻求对机床刀具在各坐标轴方向上的运动进行合理控制进而优化其加工效率类似方程式赛车有经验的车手可根据赛道特点及赛车的性能如速度加速度等对赛车的行进路线及过程进行优化而对于一般曲线加工加工控制算法就是在满足误差要求的条件下通过插补的方法?#39029;?#33509;干小直线段组成加工刀具的运动轨迹同时计算出刀具对应的运动速度加速度

目前数控加工对单个坐标运动的控制方法有多种其中较有代表性的是基于S型曲线的加减速控制方法其特点是将加减速过程分为7个阶段每一段对应的加加速度为常量加加速段匀加速段减加速段匀速段加减速段匀减速段减减速段从而渐变地控制各段的加速度使机床运动速度按S型曲线形式平滑变化以保证速度光?#24120;?#21152;速度连续在一定程度上增强机床运行的平稳性S型加减速控制曲线如图1所示

图1 S型加减速控制曲线的速度加速度加加速度随时间变化规律

在基于S型曲线的运动过程中对于速度和加速度都有一定的限制性要求速度不大于机床最大速度加速度不大于机床最大加速度加加速度为常量?#36857;?#20013;各个阶段的速度加速度加加速度随时间的变化规律如附录所示

在目前采用的S型速度控制曲线中加速度每次都是从0增加最后又降为0而在实际运动过程中电机启动时允许有一个瞬时启动加速度a0即认为加速度可?#28304;?瞬间提高到瞬时加速度a0或瞬间从a0下降到0速度也有类似功能这样整个加速过程及速度的变化规律有一些改变

假设不考虑刀具尺寸大小及刀具磨损加工刀具抽象为一点希望同学们在深入研究数控加工优化控制的基础上完成以下工作

1\t设加工型线为折线在指定加工误差指在加工型线的法线方向上加工型线与刀具实际轨迹的差值的最大值的条件下建立实时加工优化控制算法当相邻两折线段夹角为90和135时讨论通过折线交点时对应各坐标运动速度的变化

2\t设加工型线是由直线段和?#19981;?#27573;相切或不相切组成的连续曲线在指定加工误差的条件下不考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度建立实时加工优化控制算法讨论?#19981;?#21322;径的变化?#36816;?#27861;效率的影响并应用所建立的模型对下面的加工路径示例进行检验

3\t在第2问基础上考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度建立相对应的实时加工优化控制算法并应用所建立的模型对下面的加工路径示例进行检验

4\t结合前3问分析S型曲线的加减速控制方法的优缺点在满足精度和速度要求的条件下建立能提高机床运行平稳性的优化控制运动模?#20572;?#22914;刀具在各坐标轴方向上的运动满足加加速度连续变化等

加工路径示例

1)\t图2所示是一个圆角矩形切割路径的示意?#36857;?#36335;径的四个角是半径为0.5

的整圆的1/4?#19981;?#30697;形外围大小是 4141单位cm2

图2 圆角矩形切割路径

20.52) 在实际加工过程中?#24188;?#26631;为 (-20.500-20.0000.000) 的节点1位置开始下刀该点处的瞬时速度为0.13从节点1到节点2 (-20.500-17.7080.000)的过程中要求最大速度为0.19从节点2 (-20.500-17.7080.000) 出发顺时针加工回到该点(-20.500-17.7080.000)记为节点11期间要求最大速度为1.26节点11处的终止速度为0.13

表1给出加工过程中对最大速度的要求

表1 圆角矩形切割路径加工中速度要求

路径节点

节点坐标(XYZ)

用户设定的最大频率F

最大频率F转换后对应的速度

1

(-20.500,-20.000,0.000)

2773

0.13

2

(-20.500,-17.708,0.000)

4029

0.19

3

(-20.500,20.000,0.000)

26865

1.26

4

(-20.000,20.500,0.000)

26865

1.26

5

(20.000,20.500,0.000)

26865

1.26

6

(20.500,20.000,0.000)

26865

1.26

7

(20.500,-20.000,0.000)

26865

1.26

8

(20.000,-20.500,0.000)

26865

1.26

9

(-20.000,-20.500,0.000)

26865

1.26

10

(-20.500,-20.000,0.000)

26865

1.26

11

(-20.500,-17.708,0.000)

2773

0.13

表中最大频率指的是控制脉冲的最大频率本题可以不予考虑对应的速度指的是刀具的运动速度单位是m/min

运动过程中机床对于速度加速度加加速度等的限制条件如下

\t进给速度?#27573;[Vmin, Vmax] [0.13, 6] 单位m/min

\t加速度?#27573;[Amin, Amax] [0.02, 0.6] 单位m/s2

\t加加速度 300 单位mm/s3

\t瞬时启动速度 = 0.13单位m/min

\t瞬时启动加速度 = 0.02单位m/s2

\t误差

\t分辨率

附?#36857;?p>?#36857;?#20013;各个阶段速度加速度加加速度随时间的变化规律如下面所示

(1) 加加速段

其中这个过程中加速度达到最大加速度和速度都在增加

(2) 匀加速段

其中这个过程中加速度不变速度在增加

(3) 减加速段

这个过程中加速度在减小速度在增加一直增加到

(4) 匀速段

这个过程中加速度为0速度保持不变的长短由路径长度决定

(5) 加减速段

这个过程中加速度在增加速度在减小这段其实与减加速段是对称的

(6) 匀减速段

这个过程中加速度保持不变速度在减小这段其实与匀加速段是对称的

(7) 减减速段

这个过程中加速度在减小直到为0速度也在减小直到为0当这段其实与加加速段是对称的

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