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2015年全國研究生數學建模競賽E題

來源:互聯網 由 青青子衿文檔 貢獻 責任編輯:王小亮  

2015年全國研究生數學建模競賽E題

數控加工刀具運動的優化控制

數控加工技術正朝著高速高效高精度方向發展,高速加工要求機床各運動軸都能夠在極短的時間內達到高速運行狀態并實現高速準停,研究開發數控加工刀具運動滿足高速、高精度要求的、有效柔性加減速控制方法,已成為現代高性能數控系統研究的重點。

基于計算機的數控系統的工作原理是:首先通過計算機組成的數控編程系統對讀入的零件信息進行存儲和譯碼等處理后通過輸入裝置將它們傳輸給加工控制系統,然后由數控系統對輸入的指令進行信息處理和軌跡插補計算出數控機床各坐標軸方向上刀具運動的控制信息(這個環節就是題目要求完成的任務),進而通過機床驅動以及機床運動將刀具在各坐標軸方向上的運動合成為刀具實際加工軌跡和速度控制,加工出所需的工件。

上述環節的難點在于數控機床對加工刀具在三個坐標軸方向的運動(本題不考慮更復雜的五軸控制等,)實行的是分別控制,但顯然它們之間必須相互協調;加工刀具行走的路線一定是一系列首尾相接的直線段,因此加工刀具的運動軌跡一般與工件幾何形狀之間肯定存在誤差;每一機床都有對應的分辨率,上述任一直線段對應的坐標增量記為,則的長度一定都是分辨率的整數倍,故加工刀具的運動方向受限制,并影響到加工刀具在三個坐標軸方向上的速度、加速度;要求機床運動平穩,速度光滑、加速度連續等。

加工刀具運動的優化控制則是在數控機床所提供的精度、速度、加速度等限制條件下,尋求對機床刀具在各坐標軸方向上的運動進行合理控制,進而優化其加工效率。類似方程式賽車,有經驗的車手可根據賽道特點及賽車的性能(如速度、加速度等)對賽車的行進路線及過程進行優化。而對于一般曲線加工,加工控制算法就是在滿足誤差要求的條件下,通過插補的方法,找出若干小直線段組成加工刀具的運動軌跡,同時計算出刀具對應的運動速度、加速度。

目前,數控加工對單個坐標運動的控制方法有多種,其中較有代表性的是基于S型曲線的加減速控制方法。其特點是將加減速過程分為7個階段(每一段對應的加加速度為常量):加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段,從而漸變地控制各段的加速度使機床運動速度按S型曲線形式平滑變化,以保證速度光順,加速度連續,在一定程度上增強機床運行的平穩性。S型加減速控制曲線如圖1所示。

圖1 S型加減速控制曲線的速度、加速度、加加速度隨時間變化規律

在基于S型曲線的運動過程中,對于速度和加速度都有一定的限制性要求,速度不大于機床最大速度,加速度不大于機床最大加速度,加加速度為常量。圖1中各個階段的速度、加速度、加加速度隨時間的變化規律如附錄所示。

在目前采用的S型速度控制曲線中,加速度每次都是從0增加,最后又降為0,而在實際運動過程中電機啟動時允許有一個瞬時啟動加速度a0,即認為加速度可以從0瞬間提高到瞬時加速度a0,或瞬間從a0下降到0,速度也有類似功能,這樣整個加速過程及速度的變化規律有一些改變。

假設不考慮刀具尺寸大小及刀具磨損,加工刀具抽象為一點。希望同學們在深入研究數控加工優化控制的基礎上,完成以下工作:

1、\t設加工型線為折線,在指定加工誤差(指在加工型線的法線方向上加工型線與刀具實際軌跡的差值的最大值)的條件下,建立實時加工優化控制算法,當相鄰兩折線段夾角為90°和135°時,討論通過折線交點時對應各坐標運動速度的變化;

2、\t設加工型線是由直線段和圓弧段(相切或不相切)組成的連續曲線,在指定加工誤差的條件下,不考慮瞬時啟動加速度及瞬時啟動速度,建立實時加工優化控制算法,討論圓弧半徑的變化對算法效率的影響;并應用所建立的模型對下面的加工路徑示例進行檢驗;

3、\t在第2問基礎上,考慮瞬時啟動加速度及瞬時啟動速度,建立相對應的實時加工優化控制算法;并應用所建立的模型對下面的加工路徑示例進行檢驗;

4、\t結合前3問,分析S型曲線的加減速控制方法的優缺點,在滿足精度和速度要求的條件下,建立能提高機床運行平穩性的優化控制運動模型(如刀具在各坐標軸方向上的運動滿足加加速度連續變化等)。

加工路徑示例:

1)\t圖2所示是一個圓角矩形切割路徑的示意圖,路徑的四個角是半徑為0.5

的整圓的1/4圓弧。矩形外圍大小是: 41×41(單位:cm2)。

圖2 圓角矩形切割路徑

20.52) 在實際加工過程中,從坐標為 (-20.500,-20.000,0.000) 的節點1位置開始下刀,該點處的瞬時速度為0.13;從節點1到節點2 (-20.500,-17.708,0.000)的過程中,要求最大速度為0.19。從節點2 (-20.500,-17.708,0.000) 出發,順時針加工,回到該點(-20.500,-17.708,0.000)(記為節點11),期間要求最大速度為1.26,節點11處的終止速度為0.13。

表1給出加工過程中對最大速度的要求。

表1 圓角矩形切割路徑加工中速度要求

路徑節點

節點坐標(X、Y、Z)

用戶設定的最大頻率F

最大頻率F轉換后對應的速度

1

(-20.500,-20.000,0.000)

2773

0.13

2

(-20.500,-17.708,0.000)

4029

0.19

3

(-20.500,20.000,0.000)

26865

1.26

4

(-20.000,20.500,0.000)

26865

1.26

5

(20.000,20.500,0.000)

26865

1.26

6

(20.500,20.000,0.000)

26865

1.26

7

(20.500,-20.000,0.000)

26865

1.26

8

(20.000,-20.500,0.000)

26865

1.26

9

(-20.000,-20.500,0.000)

26865

1.26

10

(-20.500,-20.000,0.000)

26865

1.26

11

(-20.500,-17.708,0.000)

2773

0.13

表中最大頻率指的是控制脈沖的最大頻率,本題可以不予考慮,對應的速度指的是刀具的運動速度,單位是m/min

運動過程中,機床對于速度、加速度、加加速度等的限制條件如下:

●\t進給速度范圍[Vmin, Vmax]: [0.13, 6] 單位m/min

●\t加速度范圍[Amin, Amax]: [0.02, 0.6] 單位m/s2

●\t加加速度: 300 單位mm/s3

●\t瞬時啟動速度= 0.13單位m/min

●\t瞬時啟動加速度= 0.02單位m/s2

●\t誤差

●\t分辨率:

附錄:

圖1中各個階段速度、加速度、加加速度隨時間的變化規律如下面所示:

(1) 加加速段

其中,這個過程中加速度達到最大,加速度和速度都在增加。

(2) 勻加速段

其中,這個過程中加速度不變,速度在增加。

(3) 減加速段

這個過程中加速度在減小,速度在增加,一直增加到,當時,

(4) 勻速段

這個過程中加速度為0,速度保持不變,的長短由路徑長度決定。

(5) 加減速段

這個過程中加速度在增加,速度在減小,這段其實與減加速段是對稱的。

(6) 勻減速段

這個過程中加速度保持不變,速度在減小,這段其實與勻加速段是對稱的。

(7) 減減速段

這個過程中加速度在減小直到為0,速度也在減小直到為0,當時,。這段其實與加加速段是對稱的。

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