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2011江西數學高考題解析理科

來源:互聯網 由 時列會下 貢獻 責任編輯:魯倩  
絕密★啟用前

2011年普通高等學校招生全國統一考試(江西卷)

理科數學

本試卷分第I 卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I 卷1至2頁。第Ⅱ卷3 至4頁,滿分150分,考試時間120分鐘. 考試結束后, 考試注意:

1.答題前,考生在答題卡上務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考試要認真核

對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考試本人的準考證號、姓名是否一致.

2.第I 卷每小題選出答案后,用2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答,答案無效.

3.考試結束后,監考員將試題卷、答題卡一并交回。 參考公式:

樣本數據(11,y x ),(22,y x ),...,(n n y x ,)的線性相關系數

∑∑∑===----=

n

i i

n i i

n

i i

i

y y x x y y x x r 1

2

1

2

1

)

()()

)(( 其中

n

x x x x n

+++=

(21)

n

y y y y n +++= (21)

錐體的體積公式

13

V Sh =

其中S 為底面積,h 為高 第Ⅰ卷

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

(1) 若i

i

z 21+=,則復數-z = ( )

A.i --2

B. i +-2

C. i -2

D.i +2

答案:C 解析: i i i i i i i z -=--=+=+=21

2

22122 (2) 若集合}02

|

{},3121|{≤-=≤+≤-=x

x x B x x A ,則B A ?= ( )

A.}01|{<≤-x x

B.}10|{≤C.}20|{≤≤x x

D.}10|{≤≤x x 答案:B 解析:{}{}{}10/,20/,11/≤<=?≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A (3) 若)

12(2

1log

1)(+=

x x f ,則)(x f 的定義域為 ( )

A. (21-,0)

B. (21-,0]

C. (2

1

-,∞+) D. (0,∞+)

答案: A 解析:

()?

?

? ??-∈∴<+<∴>+0,211

120,012log 2

1x x x

(4) 若x x x x f ln 42)(2--=,則0)('>x f 的解集為 ( )

A. (0,∞+)

1,0)?(2,∞+)

C. (2,∞+)

D. (-1,0)

答案:C 解析:()()()2

,012,0,

02

,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x x

x x x x x f (5) 已知數列}{n a 的前n 項和n S 滿足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55

答案:A 解析:

1

1,41,31

,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S

(6) 變量X 與Y 相對應的一組數據為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U 與V 相對應的一組數據為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).1r 表示變量Y 與X 之間的線性相關系數,2r 表示變量V 與U 之間的線性相關系數,則 ( )

A.012<B. 120r r <<

C.120r r <<

D. 12r r =

答案:C 解析: ()()

()()

∑∑∑===----=

n

i i

n i i

n

i i

i

y y x x y y x x r 1

2

1

2

1

第一組變量正相關,第二組變

量負相關。

(7) 觀察下列各式:,...,781255,156255,31255765===則20115的末四位數字為 ( )

A.3125

B. 5625

C.0625

D.8125 答案:D 解析:

()()()()()()()8125***2011

,1200842011390625

8,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======f f f f f f x f x (8) 已知321,,ααα是三個相互平行的平面,平面21,αα之間的距離為1d ,平面32,αα之間的距離為2d .直線l 與321,,ααα分別交于321,,P P P .那么”“3221P P P P =是”

“21d d =的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件

D. 既不充分也不必要條件

答案:C xkb1.com

解析:平面321,,ααα平行,由圖可以得知:

如果平面距離相等,根據兩個三角形全等可知3221P P P P = 如果3221P P P P =,同樣是根據兩個三角形全等可知21d d =

(9) 若曲線02221=-+x y x C :與曲線0)(2=--m mx y y C :有四個不同的交點,則實數m 的取值范圍是 ( ) A. )33,33(-

B. )33,0()0,33(?-

C. ]33,33[-

D. ),3

3

()33,(+∞?--∞

答案:B 曲線0222=-+x y x 表示以()0,1為圓心,以1為半徑的圓,曲線

-m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或過定點()0,1-,0=y 與圓有兩個交點,

故0=--m mx y 也應該與圓有兩個交點,由圖可以知道,臨界情況即是與圓相切的時候,經計算可得,兩種相切分別對應3

3

33=

-

=m m 和,由圖可知,m 的取值范圍應是???

?

??????? ??-33,00,33

10.如右圖,一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方 向滾動,M 和N 是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么,當小圓這 樣滾過大圓內壁的一周,點M ,N 在大圓內所繪出的圖形大致是( )

答案:

A

解析:根據小圓 與大圓半徑1:2的關系,找上下左右四個

點,根據這四個點的位置,小圓轉半圈,剛好是大圓的四分之一,因此M 點的軌跡是個大圓,而N 點的軌跡是四條線,剛好是M 產生的大圓的半徑。

第II 卷

二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

11.

2==,()()

?+b a b a ,則與的夾角為 .

答案:。

60(3

π) 解析:根據已知條件2)()2(-=-?+→→→→b a b a ,去括號得:

242cos 22422

2

-=?-??+=-?+→→

→θb b a a , 。60,2

1

cos ==?θ

(PS :這道題其實2010年湖南文科卷的第6題翻版過來的,在我們寒假班的時候也講過一道類似的,在文科講義72頁的第2題。 此題純屬送分題!)

12. 小波通過做游戲的方式來確定周末活動,他隨機地往單位圓內投擲一點,若

此點到圓心的距離大于21,則周末去看電影;若此點到圓心的距離小于4

1

,則

去打籃球;否則,在家看書.則小波周末不在家看書的概率為 .

答案:1613 解析:方法一:不在家看書的概率=161321-412

2=???? ??+??? ???=+ππ

ππ所有情況打籃球看電影 方法二:不在家看書的概率=1—在家看書的概率=1—

16

1341-212

2

=???

?????? ???πππ (PS: 通過生活實例與數學聯系起來,是高考青睞的方向,但在我們春季班講義二第一頁的第五題

已經做過類似題型,那么作為理科生,并且是上過新東方春季班課程的理科生,是不是應該作對,不解釋。)

13.下圖是某算法程序框圖,則程序運行后輸出的結果是__________.xkb1.com

10. 解析:s=0,n=1;帶入到解析式當中,s=0+(-1)+1=0,n=2;

s=0+1+2=3, n=3; S=3+(-1)+3=5, n=4;

S=5+1+4=10,此時s>9,輸出。

(PS:此題實質是2010江蘇理科卷第7題得翻版,同時在我們寒假題海班,理科講義的第200頁的第6題也講過相似的。所以童鞋們再次遇到,應該也是灰常熟悉的。并且框圖本來就是你們的拿手菜,所以最對也不覺奇怪。)

14.若橢圓122

22=+b

y a x 的焦點在x 軸上,過點)21,1(作圓122=+y x 的切線,切點分別

為A ,B ,直線AB 恰好經過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓方程是 .

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